Sistem bilangan real himpunan

Pengertian Integral tak tentu

         Integral tak tentu dalam bahasa Inggris di kenal dengan nama Indefinite Integral atau kadang juga di sebut dengan Antiderivatif yang merupakan suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”.

Jika f merupakan integral tak tentu dari suatu fungsi F maka F’= f. Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui “Teorema dasar kalkulus”, dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Cara Membaca Integral Tak Tentu

Rumus di atas di Baca dengan “Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X”

Rumus Integral

Pengembangan Rumus Integral

Kaidah – kaidah

11.     Formula Kepangkatan

                Rumus : ∫ x ⁿ dx   =     x ⁿ⁺¹     +   k        ,       n  ≠ -1

                                                   ^{n + 1}

                     Contoh : ∫ x⁵ dx  =   x ⁵⁺¹     +   k    =>     x ⁶   +   k   

                                                                     ^{5+ 1         6}

2. Formula Logaritmis 

               
                Rumus :  ∫   1  dx = In x + k

                                    x

                Contoh : ∫   10  dx =  10 In x + k

                                    x  

                               Bukti :  d    (10 In x + k) =  10

                                           dx                              x

3.     Formula Penjumlahan

               Rumus : ∫ { (x) + g(x) } dx = ∫ f(x) dx +  ∫ g(x) dx

                                                           = F(x) + G(x) + k

               Contoh : ∫ ( 4x³ + 2x ) dx  =  ∫ 4x³dx + ∫ 2x dx  =  x⁴ +  x² + k 

                              Bukti :  d  (x⁴ +  x² + k) = 4x³ + 2x

     4.  Formula Perkalian

               Rumus : ∫ nf(x) dx = n ∫ f(x) dx      ,       n  ≠  0

               Contoh : ∫ 17 x¹⁶ dx = 17 ∫ x¹⁶ dx = 17 (   x  ¹⁶⁺¹    + k ) = x¹⁷  + k 

                                                                                16 + 1

                              Bukti :  d   ( x¹⁷ + k ) = 17 x¹⁶

                                         dx

5.     Formula Eksponensial

               Rumus : ∫ e^x  dx = e ^x + k

               Contoh : ∫ e ^{x + 3}  dx = e ^{x + 3} d(x + 15) = e ^{x + 3}  + k 

                             

                              Bukti :  d   (e ^{x + 3} + k ) = e ^{x + 3}

                                         dx